Die Anzahl der Götter im Zauberwürfel

Hallo zusammen, heute sprechen wir über die Anzahl der Götter im Zauberwürfel:

Magic Cube ist ein beliebtes Puzzlespielzeug, das seit den 1980er Jahren beliebt ist. Wir haben bereits über das Standardfarbschema von Magic Cube und die Kombinationen in Magic Cube-Gruppen gesprochen. Wir haben erfahren, dass die Wiederherstellung von Magic Cube eine Fähigkeit ist, für die Spieler die entsprechenden Spielfähigkeiten beherrschen müssen.

Die zum Wiederherstellen eines Zauberwürfels benötigte Zeit variiert jedoch je nach Zauberwürfel. Manche Freunde können den Zauberwürfel in kurzer Zeit wiederherstellen. Das bedeutet, dass die Anzahl der zum Wiederherstellen des Zauberwürfels erforderlichen Drehungen reduziert werden kann, sofern sie die Wiederherstellungstechniken beherrschen.

Wie oft muss der Zauberwürfel gedreht werden, um seine Form wiederherzustellen? Diese Frage hat viele Zauberwürfel-Enthusiasten von Anfang an neugierig gemacht und sogar das Interesse einiger Mathematiker geweckt, da es sich um ein recht schwieriges mathematisches Problem handelt. Mathematiker gaben dieser Mindestanzahl an Drehungen sogar einen klangvollen Namen: „Gotteszahl“.

Seit den 1990er Jahren suchen Mathematiker nach dieser mysteriösen „Götterzahl“. Der direkteste Weg, die „Götterzahl“ zu finden, besteht darin, die Mindestanzahl an Drehungen für jede Farbkombination zu berechnen. Die größte Anzahl ist offensichtlich die Mindestanzahl an Drehungen, die gewährleistet, dass jede Farbkombination wiederhergestellt wird, also die „Götterzahl“. Leider sind solche Berechnungen nicht einmal für einen Computer durchführbar, da der Zauberwürfel zu viele Farbkombinationen enthält.

Bis 1992 schlug der deutsche Mathematiker Kosenba einen neuen zweistufigen Ansatz vor. Dabei wird zunächst jede Farbkombination mathematisch in eine von ihm ausgewählte Sonderfarbkombination umgewandelt und anschließend wiederhergestellt. Der Vorteil dabei ist, dass der Rechenaufwand für jeden Schritt deutlich geringer ist als bei der direkten Berechnung der Götterzahl.

Mit diesem neuen Ansatz wurde 2007 bewiesen, dass die Anzahl der Götter 26 nicht überschreiten kann. Das bedeutet, dass mit nur 26 Drehungen jede beliebige Farbkombination des Zauberwürfels wiederhergestellt werden kann. Diese Zahl ist jedoch noch nicht die „Anzahl der Götter“. Obwohl Cosimbas neuer Ansatz die Berechnung um zwei Zahlen reduziert, muss die gefundene Wiederherstellungsmethode nicht unbedingt die geringste Anzahl an Drehungen aufweisen.

Im Jahr 2008 verwendete der Computerexperte Rocky einen Kompromiss, um seine Schätzung der Anzahl der Götter auf 22 zu reduzieren. Die Zahl 22 ist jedoch immer noch nicht die „Anzahl der Götter“. Ein offensichtliches Zeichen dafür ist, dass man nie herausgefunden hat, dass eine Farbkombination mehr als 20 Rotationen benötigt, um wiederherzustellen. Dies führt zu der Spekulation, dass die „Anzahl der Götter“ 20 betragen sollte. Im Juli 2010 wurde diese Spekulation schließlich von Cosimba selbst und mehreren Mitarbeitern bewiesen.