魔方中的神明数量

大家好，今天我们来谈谈神的数量。 魔方：

魔方是一种流行的益智玩具。 玩具 这款游戏自 20 世纪 80 年代以来就一直很受欢迎。之前，我们讨论过魔方的标准配色方案以及魔方组合。我们了解到，还原魔方是一项需要玩家掌握相关游戏技巧才能做到的技能。

然而，不同魔方的还原所需时间各不相同。有些朋友能在短时间内还原魔方，这意味着只要掌握了还原技巧，就能减少还原魔方所需的旋转次数。

我们需要旋转多少次才能使魔方恢复原状？这个问题从一开始就引起了众多魔方爱好者的好奇，甚至吸引了一些数学家的兴趣，因为它是一个相当复杂的数学问题。数学家们甚至给这个最少旋转次数起了一个响亮的名字，叫做“上帝数”。

自20世纪90年代以来，数学家们一直在寻找这个神秘的“神数”。找到“神数”最直接的方法是计算每种颜色组合所需的最小旋转次数，而最大的旋转次数显然就是能够保证任何颜色组合都能恢复的最小旋转次数，也就是“神数”。遗憾的是，由于魔方中颜色组合的数量实在太多，即使是计算机也无法进行这样的计算。

直到1992年，一位名叫科森巴的德国数学家提出了一种两步新方法。该方法首先将任意颜色组合转换成他通过数学手段选定的特殊颜色组合之一，然后再将其还原。这种方法的优点在于，每一步的计算成本远低于直接计算神的数量。

2007 年，研究人员运用这种新方法证明，神的数量不可能超过 26。这意味着只需旋转 26 次，就能还原任意颜色的魔方组合。但这并非“神的数量”。尽管科辛巴的新方法减少了两个数字的计算，但所发现的还原方法未必是旋转次数最少的。

2008年，计算机专家洛基（Rocky）采用了一种折衷方法，将他对神的数量估计值压缩到22。但22仍然不是“神的数量”，一个明显的迹象是，人们从未发现任何颜色组合需要旋转超过20次才能恢复，这使得人们推测“神的数量”应该是20。2010年7月，科辛巴（Cosimba）本人及其几位合作者最终证实了这一推测。